Material de Apoio - Equilíbrio e Torque


1°) Na figura abaixo o corpo suspenso tem massa igual a 2kg. Os fios tem pesos desprezíveis e o sistema está em equilíbrio estático. Determine as trações nos fios AB e BC. (Dados: sem 30° = 0,5 e cós 30° =  0,87).


Resolução:

Isolemos o ponto B, onde concorrem os três fios. Observe que a tração no fio vertical tem módulo igual ao peso P. Vamos resolver esse exercício pelo método das projeções.



Projeções em x:

TBA . cos 30°= TBC

TBA . 0,87 = TBC


Projeções em y:

TBA . sen 30°= P
TBA . 0,50 = 20

TBA = 40 N
TBC = 34,8 N


2°) No sistema em quilíbrio esquematizado, o fio BC deve permanecer horizontal. Os fios e a polia são ideais. Sendo M1 = 3kg e g = 10m/s2.
Determine:

a) a tração no fio AB;
b) o peso do bloco 2.


Resolução:

Isolemos o ponto B, onde concorrem os três fios, sendo que a tração no fio BC tem módulo igual ao peso do bloco 1. Utilizando o método das projeções, temos:



a) Projeções em x:

TBC = TBA . cos 60°
30 = TBA . 0,50
TBA = 60 N

b) Projeções em y :

TBA . sen 60° = P2
P2 = 30 .Newtons.


3°) Uma equilibrista de massa m = 70 kg encontra-se na metade da extensão de uma corda, presa na mesma altura de duas paredes A e B, como mostra a figura. A corda faz um ângulo  alfa = 30° com a horizontal. A massa da corda é muito pequena comparada com a massa da equilibrista, por isso pode ser desprezada.

Calcule o módulo (intensidade) da força T, exercida pela corda na parede B.

Dados: cos 30° = ; sen 30° = 0,5




Resolução:

Projeções em y:
T . cos 60°+ T . cos 60°=  P
2T . cos 60°= P
2T  . 0,5  = P
T = P

Como m = 70 kg, temos: P = mg

P =  700 N

Daí, vem: T = 700 N



4°) (Unirio) Na figura abaixo, o corpo suspenso tem peso 100N. Os fios são ideais e tem pesos desprezíveis, e o sistema está em equilíbrio estático (repouso). A tração na corda AB, em Newtons, é:

Dados: 





a) 20
b) 40
c) 50
d) 80
e) 100



5°) Uma barra homogênea AB, de peso desprezível e comprimento igual a 2,0 m, é mantida na posição horizontal, sobre o apoio C, pelas caixas de pesos 140 N e 60 N, conforme a figura a seguir.



Determine:

a) a distância x entre a extremidade A e o apoio C;
b) a intensidade da força que o apoio exerce na barra.


Resolução:

a) Adotando o ponto C como referência temos:

MA = MB

140 . x = 60 . (2 - x)
140x = 120 - 60x
200x = 120
x = 0,6 m


b)
FN = 140 + 60
FN = 200N


6°) Em uma plataforma homogênea de 10 m de comprimento e 150 kg de massa, apoiada sobre dois suportes, um fixo (B) e outro móvel (A), encontra-se um garoto de 50 kg na sua ponta livre.



Qual deverá ser a distância mínima entre A e B para que a plataforma não vire?


Resolução:

Adotando como referência o ponto A temos:

Mg = Mp
500 . x = 1500 . (5 - x)
500x = 7500 - 1500x
2000x = 7500
x = 3,75 m

Logo, a distância mínima entre A e B será 6,25m

* Atenção: Note que no momento de equilíbrio da barra a força Normal no ponto de apoio B é nula.


7°) Um jovem e sua namorada passeiam de carro por uma estrada e são surpreendidos por um furo num dos pneus. O jovem, que pesa 750 N, pisa a extremidade de uma chave de roda, inclinada em relação à horizontal, como mostra a figura a, mas só consegue soltar o parafuso quando exerce sobre a chave uma força igual a seu peso. A namorada do jovem, que pesa 510 N, encaixa a mesma chave, mas na horizontal, em outro parafuso, e pisa a extremidade da chave, exercendo sobre ela uma força igual a seu peso, como mostra a figura b. Supondo que este segundo parafuso esteja tão apertado quanto o primeiro, e levando em conta as distâncias indicadas nas figuras, verifique se a moça consegue soltar esse segundo parafuso. 
Justifique sua resposta.



Resolução:

Vamos calcular os momentos dos pesos em relação ao centro do parafuso.

• Jovem: MJ = Fd ⇒ MJ = 750 N . 20 cm ⇒ MJ = 15.000 N.cm

• Namorada: MN = Fd ⇒ MN = 510 N . 30 cm ⇒ MN = 15.300 N.cm

Sendo MN maior que MJ, concluímos que a moça consegue soltar o segundo parafuso.

8°) (UERJ) Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:



Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a:

(A) 28
(B) 25
(C) 24
(D) 20





Resolução:


O equilíbrio de rotação da balança é resultante da ação do momento de duas forças.

Logo, para equilibrar o corpo de massa 5 kg temos:

MP . d = m . 

15 MP = 5 L 

L = 3 MP

Para equilibrar outro corpo de massa M = 8 kg temos:

MP . D M . L 

D . Mp = 8 L

sendo D a nova distância entre P e o ponto de articulação (polo).

Portanto:

D . Mp = 8 . 3 Mp

 D = 24 cm


9°) (UERJ) O braço humano, com o cotovelo apoiado sobre uma superfície, ao erguer um objeto, pode ser comparado a uma alavanca, como sugere a figura abaixo.



Sejam P o peso do objeto a ser erguido, P0 o peso do braço e F o valor da força muscular necessária para erguer o objeto até a posição em que o braço forma um ângulo teta com a horizontal.

Considere que a distância L, entre o ponto de aplicação de P e o cotovelo, seja 20 vezes maior do que a distância L', entre o ponto de aplicação de F e o cotovelo.

Neste caso, o módulo da força F é igual a:

(A) 20 P + 10 P0
(B) 20 P + 20 P0
(C) 10 P + 10 P0
(D) 10 P + 20 P0

Resolução:




Adotando como polo o ponto em que o cotovelo toca o plano horizontal temos:



MP + MPo = MF



P.L + Po.L / 2 = F.L’



Mas,



L = 20.L’



Então fica:



20.L’.P + 10.L’.Po = F.L’

20P + 10Po = F


10°) (UERJ) Para demonstrar as condições de equilíbrio de um corpo extenso, foi montado o experimento abaixo, em que uma régua, graduada de A a M, permanece em equilíbrio horizontal, apoiada no pino de uma haste vertical.

Um corpo de massa 60g é colocado no ponto A e um corpo de massa 40g é colocado no ponto I.


Para que a régua permaneça em equilíbrio horizontal, a massa, em gramas, do corpo que deve ser colocado no ponto K, é de:


(A) 90
(B) 70
(C) 40
(D) 20



Resolução:




MA = MI + MK



6.PA = 2.PI + 4.PK



360 = 80 + 4PK



PK = 70